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몬테카를로 법(Monte Carlo method)이란, 컴퓨터 프로그래밍상으로 수치계산을 이용하는 대신 확률을 계산 함으로써 문제를 푸는 방법이다.
여기서는 확률을 이용하여서 원주율을 계산하는 방법을 복습삼아 정리한다.
・아래와 같이 각 변의 길이가 1인 정 사각형 안에 반지름이 1인 부채꼴이 들어가 있다고 생각한다.
사각형 안에 점을 랜덤하게 찍을 경우에 부채꼴 안에 들어가게 될 확률은 π/4(부채꼴의 면적)가 된다.
부채꼴의 면적과 사각형의 면적을 따져서 점이 들어갈 비율은 아래와 같다.
π/4 : 1 = count : total_count
count : 원안에 들어간 점의 수
total_count : 전채 점의 수
위 식을 정리해 보면 아래와 같이 나온다.
π= 4 × count / total_count
사람손으로는 몇천번 몇만번 계산하는게 힘들겠지만, 컴퓨터로는 1분도 안걸리기에 원주율을 구해 낼 수 있는 것이다.
100회 = 3.36
10000회 = 3.1448
1000000회 = 3.142916
...
대략 100000000번 정도 계산해 보니까 Pi :3.141543 라는 근사값이 나온다. (Xcode에서 프로그래밍한 수치)
난수를 사용한거라 그때그때 달라진다...
여기서부터는 소스코드 공개.
직접 작성해서 확인해 본 코드이므로 오류는 없을듯한데,
좀더 깔끔하게 코드를 짤 수 있는 사람은 변형해서 사용하면 좋을듯...
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