뉴턴법(Newton's Method)의 C프로그래밍

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미분가능한 연속함수의 해를 구하는 방법.

임의의 점 x 를 구하면 (x, f(x))의 좌표를 알게된다.

함수를 미분하면 이 좌표에서의 기울기를 알게 되므로,

(기울기 = y변화량 / x변화량) 의 식을 이용하여,

f'(x0) = f(x0)/x0-x1의 값이 되므로 식을 변형하여.

x1 = x0 - f(x0)/f'(x0)의 추정점의 식이 나오게된다.

여기서 나온 x1을 이용하여 또다시 기울기를 구해주는 것을 반복하면

결과적으로 점점 해의값에 근접하게 된다.

아래에는 뉴턴법에대한 소스코드이다. 

y=x^2-2의 함수에 대한 예시로 입력한 수에 따라 얼추 1.414..., -1.414... 가 나온다.

(0을 넣으면 기울기가 0이 되므로 재입력창이 생긴다.)

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#include <stdio.h> #include <math.h>   double graph (double x); double diff_graph (double x); double newton (double a);   double graph (double x){     double y;     y = (x*x) - 2;     return y; }   double diff_graph (double x){     double y;     y = 2*x;     return y; }   double newton (double a){         double l0,l,x0,x,y0,y;     x0=a;     int co =1;     while(1){         y0 = graph(x0);         l0 = diff_graph(x0);         x = x0 - (y0/l0);         printf("%d %lf \n",co,x);                if(fabs(graph(x0)-graph(x))<0.000001){             break;         }         y= fabs(x0-x);           if(y<0.000001){             break;         }         x0=x;         co++;       }     printf("The value is %lf \n",x);     return 0; }   int main (int argc, const char * argv[]) {     double a;     printf("Input the number : \n");     scanf("%lf",&a);     while(a==0){         printf("One more : \n");         scanf("%lf",&a);     }     newton(a);     return 0; }